Sorunun Çözümü
- Bir ikizkenar üçgenin kenar uzunlukları $a, a, b$ olsun. Kenar uzunlukları tam sayıdır.
- Çevre uzunluğu $2a + b = 15 cm$ olarak verilmiştir. Buradan $b = 15 - 2a$ elde edilir.
- Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır:
- $a + a > b \Rightarrow 2a > b$
- $a + b > a \Rightarrow b > 0$
- $b > 0$ eşitsizliğini kullanarak $15 - 2a > 0 \Rightarrow 15 > 2a \Rightarrow a < 7.5$ bulunur.
- $2a > b$ eşitsizliğinde $b = 15 - 2a$ yerine yazılırsa $2a > 15 - 2a \Rightarrow 4a > 15 \Rightarrow a > 3.75$ bulunur.
- $a$ bir tam sayı olduğundan ve $3.75 < a < 7.5$ koşulunu sağladığından, $a$ için olası değerler $4, 5, 6, 7$ olabilir.
- Bu değerlere karşılık gelen $b$ değerlerini bulalım:
- Eğer $a = 4$ ise, $b = 15 - 2(4) = 15 - 8 = 7$. Kenarlar $(4, 4, 7)$ olur. ($4+4 > 7$ geçerli)
- Eğer $a = 5$ ise, $b = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5$. Kenarlar $(5, 5, 5)$ olur. ($5+5 > 5$ geçerli, bu bir eşkenar üçgendir ve aynı zamanda ikizkenardır)
- Eğer $a = 6$ ise, $b = 15 - 2(6) = 15 - 12 = 3$. Kenarlar $(6, 6, 3)$ olur. ($6+6 > 3$ geçerli)
- Eğer $a = 7$ ise, $b = 15 - 2(7) = 15 - 14 = 1$. Kenarlar $(7, 7, 1)$ olur. ($7+7 > 1$ geçerli)
- Bu koşulları sağlayan 4 farklı ikizkenar üçgen çizilebilir.
- Doğru Seçenek C'dır.