Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olmalıdır. Bu durumda, $|AB| + |AC| > |BC|$ ve $|AB| + |BC| > |AC|$ eşitsizliklerini kullanacağız.
- Verilenler: $|AB| = 6 cm$, $|AC| = x cm$, $|BC| = y cm$ ve $x + y = 20 cm$.
- İlk eşitsizlik: $6 + x > y$.
- $x + y = 20$ olduğundan, $y = 20 - x$ yazabiliriz. Bu değeri ilk eşitsizlikte yerine koyalım: $6 + x > 20 - x$.
- Eşitsizliği çözelim: $2x > 14 \implies x > 7$.
- İkinci eşitsizlik: $6 + y > x$.
- Yine $y = 20 - x$ değerini yerine koyalım: $6 + (20 - x) > x$.
- Eşitsizliği çözelim: $26 - x > x \implies 26 > 2x \implies 13 > x$.
- Buna göre, $x$ için $7 < x < 13$ aralığını buluruz.
- $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri, $x > 7$ koşulunu sağlayan ilk tam sayı olan $8$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.