Sorunun Çözümü
- Üçgenin kenar uzunlukları $|AB|$, $|AC|$ ve $|BC|$ olsun.
- Soruda $|AB| = |AC|$ ve kenar uzunlukları tam sayı olarak verilmiştir.
- Çevre(ABC) = $|AB| + |AC| + |BC| = 15$ br'dir.
- $|AB| = |AC| = x$ ve $|BC| = y$ dersek, $x$ ve $y$ birer tam sayıdır.
- Çevre denklemi: $x + x + y = 15 \implies 2x + y = 15$.
- Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu durumda $x + x > y \implies 2x > y$ olmalıdır.
- $2x + y = 15$ denkleminden $2x = 15 - y$ ifadesini elde ederiz.
- Bu ifadeyi $2x > y$ eşitsizliğinde yerine yazarsak: $15 - y > y$.
- Eşitsizliği çözelim: $15 > 2y \implies y < 15/2 \implies y < 7.5$.
- $y$ bir tam sayı olduğuna göre, $|BC|$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri $7$'dir.
- $y = 7$ için $2x + 7 = 15 \implies 2x = 8 \implies x = 4$ olur. Kenarlar $4, 4, 7$ olur.
- Bu kenarlar üçgen eşitsizliğini sağlar ($4+4 > 7 \implies 8 > 7$).
- Doğru Seçenek D'dır.