Sorunun Çözümü
- Üçgenin kenar uzunlukları pozitif olmalıdır.
- $|AB| = x - 2 > 0 \implies x > 2$
- $|AC| = 2x > 0 \implies x > 0$
- Bu koşullardan $x > 2$ elde edilir.
- Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
- $|AB| + |BC| > |AC| \implies (x - 2) + 8 > 2x \implies x + 6 > 2x \implies 6 > x \implies x < 6$
- $|AB| + |AC| > |BC| \implies (x - 2) + 2x > 8 \implies 3x - 2 > 8 \implies 3x > 10 \implies x > \frac{10}{3}$
- $|AC| + |BC| > |AB| \implies 2x + 8 > x - 2 \implies x > -10$ (Bu koşul $x > 2$ tarafından zaten sağlanır)
- Tüm eşitsizlikleri birleştirirsek: $\frac{10}{3} < x < 6$
- Bu aralıktaki tam sayı değerleri $x = 4$ ve $x = 5$'tir.
- Bu tam sayı değerlerinin toplamı: $4 + 5 = 9$
- Doğru Seçenek B'dır.