Sorunun Çözümü
- Üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun. Çevre uzunluğu $a+b+c = 25 cm$ olarak verilmiştir.
- $AC$ kenarı en uzun kenar olduğu için, $AC > AB$ ve $AC > BC$ yani $b > c$ ve $b > a$ koşulları sağlanır.
- Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır: $a+c > b$.
- Çevre uzunluğu denkleminden $a+c = 25 - b$ ifadesini elde ederiz.
- Bu ifadeyi üçgen eşitsizliğinde yerine koyarsak: $25 - b > b$.
- Eşitsizliği çözelim: $25 > 2b \Rightarrow b < 12.5$.
- $|AC|$ kenarının uzunluğu $b$ bir tam sayı olmalı ve $b < 12.5$ koşulunu sağlamalıdır.
- Bu durumda $b$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri $12$'dir. (Örnek olarak $b=12$ için $a+c=13$. $a=6, c=7$ seçilebilir. Bu durumda $12>6$ ve $12>7$ koşulları sağlanır.)
- Doğru Seçenek A'dır.