Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|AB - AC| < BC < AB + AC$
- Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım: $|7 - 4| < 3x - 2 < 7 + 4$
- Eşitsizliği basitleştirelim: $3 < 3x - 2 < 11$
- Eşitsizliğin sol tarafını çözelim: $3 < 3x - 2 \Rightarrow 5 < 3x \Rightarrow x > \frac{5}{3}$
- Eşitsizliğin sağ tarafını çözelim: $3x - 2 < 11 \Rightarrow 3x < 13 \Rightarrow x < \frac{13}{3}$
- Kenar uzunluğu pozitif olmalıdır: $3x - 2 > 0 \Rightarrow 3x > 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$. Bu koşul $x > \frac{5}{3}$ tarafından zaten sağlanır.
- x için aralığı birleştirelim: $\frac{5}{3} < x < \frac{13}{3}$
- Bu aralıktaki tam sayı değerlerini bulalım: $1.66... < x < 4.33...$ olduğundan, x'in tam sayı değerleri $2, 3, 4$'tür.
- x'in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin sayısı 3'tür.
- Doğru Seçenek A'dır.