Sorunun Çözümü
- Bir üçgenin içindeki bir D noktası için, $m(\widehat{BDC})$ açısı her zaman $m(\widehat{BAC})$ açısından daha büyüktür. Yani, $m(\widehat{BDC}) > m(\widehat{BAC})$.
- Verilen açı ifadelerini eşitsizliğe yerleştirelim: $(5x + 24)^\circ > (3x + 36)^\circ$.
- Eşitsizliği çözelim: $5x + 24 > 3x + 36 \Rightarrow 2x > 12 \Rightarrow x > 6$.
- Açıların pozitif olması gerektiğinden, $3x + 36 > 0 \Rightarrow 3x > -36 \Rightarrow x > -12$ ve $5x + 24 > 0 \Rightarrow 5x > -24 \Rightarrow x > -4.8$. Bu koşullar $x > 6$ eşitsizliği ile zaten sağlanır.
- Şimdi $m(\widehat{BAC})$ ifadesini inceleyelim: $m(\widehat{BAC}) = (3x + 36)^\circ$.
- $x > 6$ olduğu için, $3x > 18$ olur. Eşitsizliğin her iki tarafına $36$ ekleyelim: $3x + 36 > 18 + 36 \Rightarrow 3x + 36 > 54$.
- Bu durumda, $m(\widehat{BAC}) > 54^\circ$ olmalıdır.
- Seçeneklere baktığımızda, $54^\circ$'den büyük olan tek seçenek $58^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.