Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. Verilen $\angle B = 70^\circ$ ve $\angle C = 40^\circ$ açılarını kullanarak $\angle BAC$ açısını bulalım: $\angle BAC = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
- $\angle BAD$ açısını bulalım: $\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ$.
- $\triangle ABD$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. $\angle ABD = 70^\circ$ ve $\angle BAD = 40^\circ$ açılarını kullanarak $\angle ADB$ açısını bulalım: $\angle ADB = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
- $\triangle ADC$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. $\angle C = 40^\circ$ ve $\angle DAC = 30^\circ$ açılarını kullanarak $\angle ADC$ açısını bulalım: $\angle ADC = 180^\circ - (40^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
- Kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkileri belirleyelim:
- $\triangle ABC$'de $\angle BAC = 70^\circ$, $\angle ABC = 70^\circ$, $\angle ACB = 40^\circ$. Açıların büyüklüğüne göre kenar uzunlukları: $|AB| < |AC| = |BC|$.
- $\triangle ABD$'de $\angle BAD = 40^\circ$, $\angle ABD = 70^\circ$, $\angle ADB = 70^\circ$. Açıların büyüklüğüne göre kenar uzunlukları: $|BD| < |AD| = |AB|$.
- $\triangle ADC$'de $\angle DAC = 30^\circ$, $\angle ACD = 40^\circ$, $\angle ADC = 110^\circ$. Açıların büyüklüğüne göre kenar uzunlukları: $|DC| < |AD| < |AC|$.
- Yukarıdaki ilişkileri birleştirirsek: $|DC| < |AD| = |AB| < |AC| = |BC|$.
- Şimdi verilen ifadeleri değerlendirelim:
- I. $|AB| = |AC|$: Yanlış (çünkü $|AB| < |AC|$).
- II. $|BC| < |AC|$: Yanlış (çünkü $|BC| = |AC|$).
- III. $|AB| > |AD|$: Yanlış (çünkü $|AB| = |AD|$).
- IV. $|AB| > |AC|$: Yanlış (çünkü $|AB| < |AC|$).
- V. $|AD| = |CD|$: Yanlış (çünkü $|DC| < |AD|$).
- Doğru Seçenek E'dır.