Sorunun Çözümü
- İkizkenar üçgenin eşit kenarları $a$ ve taban uzunluğu $b$ olsun.
- Üçgenin çevresi $30$ birim olarak verilmiştir: $2a + b = 30$.
- Bir üçgenin oluşabilmesi için üçgen eşitsizliği kuralı geçerli olmalıdır: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu durumda $a + a > b$, yani $2a > b$ olmalıdır.
- Çevre denkleminden $2a = 30 - b$ ifadesini üçgen eşitsizliğine yerine yazalım: $30 - b > b$.
- Bu eşitsizliği çözelim: $30 > 2b \Rightarrow 15 > b$. Yani, taban uzunluğu $b$ kesinlikle $15$'ten küçük olmalıdır.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $1 < 15$, olabilir.
- B) $8 < 15$, olabilir.
- C) $11 < 15$, olabilir.
- D) $13 < 15$, olabilir.
- E) $15 \not< 15$. Taban uzunluğu $15$ olamaz, çünkü bu durumda $2a = 15$ ve $a = 7.5$ olur. $7.5 + 7.5 = 15$, yani $2a = b$ olur ki bu bir üçgen oluşturmaz.
- Doğru Seçenek E'dır.