Sorunun Çözümü
- $|AD| = |BD|$ olduğundan, $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BAD}) = \alpha$ olur.
- $\triangle ABD$'de $D$ köşesindeki dış açı $m(\widehat{ADC})$'dir. Üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD}) = \alpha + \alpha = 2\alpha$.
- $|AC| = |DC|$ olduğundan, $\triangle ADC$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{ADC}) = 2\alpha$ olur.
- $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\widehat{C}) = 180^\circ - (m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ADC})) = 180^\circ - (2\alpha + 2\alpha) = 180^\circ - 4\alpha$.
- Bir üçgenin tüm iç açıları pozitif olmalıdır. Bu nedenle $m(\widehat{C}) > 0$ olmalıdır.
- $180^\circ - 4\alpha > 0 \implies 180^\circ > 4\alpha \implies \alpha < 45^\circ$.
- Ayrıca $\alpha$ bir açı olduğundan $\alpha > 0$ olmalıdır.
- Bu koşullar altında $\alpha$'nın alabileceği değer aralığı $0 < \alpha < 45^\circ$'dir.
- $\alpha$'nın en büyük tam sayı değeri $44^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.