Sorunun Çözümü
- Üçgen ikizkenar olduğundan ve $|BA| = |BC|$ verildiğinden, bu kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\hat{A}) = m(\hat{C})$.
- $m(\hat{C}) = x$ diyelim. Bu durumda $m(\hat{A}) = x$ olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$.
- Açıları yerine yazarsak: $x + m(\hat{B}) + x = 180^\circ \implies m(\hat{B}) = 180^\circ - 2x$.
- Soruda verilen $m(\hat{B}) < m(\hat{C})$ eşitsizliğini kullanalım: $180^\circ - 2x < x$.
- Eşitsizliği çözelim: $180^\circ < 3x \implies 60^\circ < x$.
- Bir üçgenin açısı pozitif olmalıdır. Bu nedenle $m(\hat{B}) > 0$ olmalıdır: $180^\circ - 2x > 0 \implies 180^\circ > 2x \implies 90^\circ > x$.
- Yani $x$ için $60^\circ < x < 90^\circ$ aralığını buluruz.
- $C$ açısının alabileceği en büyük tam sayı değeri, $x < 90^\circ$ koşulunu sağlayan en büyük tam sayı $89^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.