Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir. Verilen \(m(\widehat{ABC}) = 36^\circ\) olduğundan,

\(m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ\)

\(m(\widehat{A}) + 36^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ\)

\(m(\widehat{A}) + m(\widehat{C}) = 144^\circ\)

Üçgende kenar-açı ilişkisine göre, büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Verilen \(|AB| < |BC|\) eşitsizliğinden,

\(|AB|\) kenarının karşısındaki açı \(m(\widehat{C})\)'dir.

\(|BC|\) kenarının karşısındaki açı \(m(\widehat{A})\)'dir.

Bu durumda \(m(\widehat{C}) < m(\widehat{A})\) olmalıdır.

\(m(\widehat{A}) + m(\widehat{C}) = 144^\circ\) eşitliğinden \(m(\widehat{C}) = 144^\circ - m(\widehat{A})\) yazabiliriz.

Bu ifadeyi \(m(\widehat{C}) < m(\widehat{A})\) eşitsizliğinde yerine koyalım:

\(144^\circ - m(\widehat{A}) < m(\widehat{A})\)

\(144^\circ < 2 \cdot m(\widehat{A})\)

\(72^\circ < m(\widehat{A})\)

\(m(\widehat{A})\) açısının \(72^\circ\)'den büyük olması gerekmektedir. \(m(\widehat{A})\) nın en küçük tam sayı değeri sorulduğu için,

\(m(\widehat{A})_{min} = 73^\circ\)