Bir sayının "üçgen üçlüsü" olabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:

• Sayının basamaklarını oluşturan a, b, c sayıları bir üçgenin kenar uzunlukları olmalıdır. Bu, üçgen eşitsizliğini sağlamaları gerektiği anlamına gelir: a+b > c, a+c > b, b+c > a. Ayrıca, kenar uzunlukları pozitif olmalıdır.
• Oluşan abc üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünmelidir. Bu da basamakları toplamının (a+b+c) 3'ün katı olması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) 123: Kenarlar a=1, b=2, c=3. Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim: 1+2 > 3 \Rightarrow 3 > 3 (Yanlış). Bu kenarlar bir üçgen oluşturmaz.
• B) 201: Kenarlar a=2, b=0, c=1. Kenar uzunluğu 0 olamaz. Bu bir üçgen oluşturmaz.
• C) 234: Kenarlar a=2, b=3, c=4.
  • Üçgen eşitsizliği:
    • 2+3 > 4 \Rightarrow 5 > 4 (Doğru)
    • 2+4 > 3 \Rightarrow 6 > 3 (Doğru)
    • 3+4 > 2 \Rightarrow 7 > 2 (Doğru)
    Bu kenarlar bir üçgen oluşturur.
  • 3 ile bölünebilirlik: Basamaklar toplamı 2+3+4 = 9. 9, 3 ile tam bölünür.
  Her iki şartı da sağladığı için 234 bir "üçgen üçlüsü"dür.
• D) 244: Kenarlar a=2, b=4, c=4.
  • Üçgen eşitsizliği: 2+4 > 4 (Doğru). Bu kenarlar bir üçgen oluşturur.
  • 3 ile bölünebilirlik: Basamaklar toplamı 2+4+4 = 10. 10, 3 ile tam bölünmez.
• E) 526: Kenarlar a=5, b=2, c=6.
  • Üçgen eşitsizliği: 5+2 > 6 (Doğru). Bu kenarlar bir üçgen oluşturur.
  • 3 ile bölünebilirlik: Basamaklar toplamı 5+2+6 = 13. 13, 3 ile tam bölünmez.
• Doğru Seçenek C'dır.