Sorunun Çözümü
- Bir üçgenin kenar uzunlukları için üçgen eşitsizliği kuralını uygulayalım. Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı ve herhangi iki kenarın farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
- Öncelikle kenar uzunluklarının pozitif olması gerekir:
- \(2x + 3 > 0 \implies 2x > -3 \implies x > -1.5\)
- \(3x + 5 > 0 \implies 3x > -5 \implies x > -5/3 \implies x > -1.66...\)
- Üçgen eşitsizliklerini uygulayalım:
- \(|AB| + |AC| > |BC| \implies (2x + 3) + (3x + 5) > 9 \implies 5x + 8 > 9 \implies 5x > 1 \implies x > 1/5 \implies x > 0.2\)
- \(|AB| + |BC| > |AC| \implies (2x + 3) + 9 > 3x + 5 \implies 2x + 12 > 3x + 5 \implies 7 > x \implies x < 7\)
- \(|AC| + |BC| > |AB| \implies (3x + 5) + 9 > 2x + 3 \implies 3x + 14 > 2x + 3 \implies x > -11\)
- Tüm eşitsizlikleri birleştirirsek:
\(x > 0.2\), \(x < 7\), \(x > -1.5\), \(x > -1.66...\) ve \(x > -11\).
Bu eşitsizliklerin kesişimi \(0.2 < x < 7\) aralığıdır. - x'in alabileceği tam sayı değerleri bu aralıkta {1, 2, 3, 4, 5, 6} şeklindedir.
- Bu tam sayı değerlerinin toplamı: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\).
- Doğru Seçenek B'dır.