Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.

• Verilen kenar uzunlukları:
• $|AB| = 5$ birim
• $|AC| = 13$ birim
• $|BC| = (5x - 1)$ birim
• Üçgen eşitsizliğini $|BC|$ kenarı için uygulayalım:

$$|AC - AB| < |BC| < |AC + AB|$$

$$|13 - 5| < 5x - 1 < 13 + 5$$

$$8 < 5x - 1 < 18$$

• Şimdi, Çevre(ABC)'yi bulalım:

Çevre(ABC) = $|AB| + |AC| + |BC|$

Çevre(ABC) = $5 + 13 + (5x - 1)$

Çevre(ABC) = $18 + (5x - 1)$

• Çevre(ABC) için aralığı bulmak için, $8 < 5x - 1 < 18$ eşitsizliğinin her tarafına 18 ekleyelim:

$$8 + 18 < 18 + (5x - 1) < 18 + 18$$

$$26 < \text{Çevre(ABC)} < 36$$

• Çevre(ABC)'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri:

Çevre(ABC) > 26 olduğundan, en küçük tam sayı değeri 27'dir.

• Çevre(ABC)'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri:

Çevre(ABC) < 36 olduğundan, en büyük tam sayı değeri 35'tir.

• Bu en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı:

Toplam = $27 + 35 = 62$

Cevap B seçeneğidir.