Çözüm:

• Verilen bilgilere göre, [ED] ⊥ [BC] ve |BD| = |DC| olduğundan, ED doğru parçası BC kenarının dik orta dikmesidir.
• Bir doğru parçasının dik orta dikmesi üzerindeki her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. Bu durumda, E noktası B ve C noktalarına eşit uzaklıktadır.
• Dolayısıyla, |EB| = |EC|'dir. Soruda |BE| = 5 birim verildiği için, |EC| = 5 birim olur.
• Şimdi AEC üçgenini ele alalım. Bu üçgenin kenar uzunlukları |AE| = x, |AC| = 4 ve |EC| = 5 birimdir.
• Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi veren üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
  $|AC - EC| < x < |AC + EC|$
  $|4 - 5| < x < |4 + 5|$
  $|-1| < x < 9$
  $1 < x < 9$
• x'in alabileceği tam sayı değerleri 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8'dir.
• Bu tam sayı değerlerinin toplamı: $2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35$.
• Doğru Seçenek C'dır.