Şekildeki ABC üçgeninin içinde bir D noktası işaretlenmiştir. $|AB| = 5$ birim, $|AC| = 6$ birim, $|BC| = 7$ birim, $|DB| = x$ ve $|DC| = y$ birim olduğuna göre, $x + y$ toplamının alabileceği farklı tam sayı değerlerini bulalım.

• BDC üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım:

  $|DB| + |DC| > |BC|$

  $x + y > 7$

• Bir üçgenin içinde alınan bir noktanın, üçgenin iki köşesine olan uzaklıkları toplamı, bu iki köşeyi birleştiren kenarın uzunluğundan büyük, ancak diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür. Yani, D noktası ABC üçgeninin içinde olduğundan:

  $x + y < |AB| + |AC|$

  $x + y < 5 + 6$

  $x + y < 11$

• Elde ettiğimiz eşitsizlikleri birleştirelim:

  $7 < x + y < 11$

• $x + y$ toplamının alabileceği tam sayı değerleri $8, 9, 10$ olur.

• Bu durumda $x + y$ toplamı 3 farklı tam sayı değeri alabilir.

• Doğru Seçenek C'dır.