Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.
- Bu durumda, $|BC| - |AB| < |AC| < |BC| + |AB|$ eşitsizliğini uygularız:
\(12 - 7 < x < 12 + 7\)
\(5 < x < 19\) - Açı-kenar bağıntısına göre, bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.
m(Â) > m(B̂) verildiğine göre, Â açısının karşısındaki kenar (|BC|) B̂ açısının karşısındaki kenardan (|AC|) daha uzun olmalıdır.
Bu durumda, \(|BC| > |AC|\) yani \(12 > x\) olur. - Elde ettiğimiz eşitsizlikleri birleştiririz:
\(5 < x < 19\) ve \(x < 12\)
Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde \(5 < x < 12\) elde ederiz. - x'in alabileceği tam sayı değerleri 5'ten büyük ve 12'den küçük olmalıdır. Bu değerler: 6, 7, 8, 9, 10, 11'dir.
- Toplamda 6 farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.