Sorunun Çözümü
- Üçgende açı-kenar bağıntısına göre, büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.
- Verilen $m(\hat{A}) < m(\hat{B}) < m(\hat{C})$ eşitsizliğinden, kenar uzunlukları arasındaki ilişki $a < b < c$ olur.
- Mutlak değer ifadelerini açalım:
- $a < b$ olduğundan, $a - b < 0$. Dolayısıyla $|a - b| = -(a - b) = b - a$.
- $b < c$ olduğundan, $b - c < 0$. Dolayısıyla $|b - c| = -(b - c) = c - b$.
- $a < c$ olduğundan, $a - c < 0$. Dolayısıyla $|a - c| = -(a - c) = c - a$.
- Bu değerleri verilen ifadede yerine yazalım:
$|a - b| + |b - c| - |a - c| = (b - a) + (c - b) - (c - a)$ - İfadeyi basitleştirelim:
$b - a + c - b - c + a = (b - b) + (c - c) + (-a + a) = 0 + 0 + 0 = 0$ - İfadenin değeri 0'dır.
- Doğru Seçenek E'dır.