Çözüm:
Verilen bilgilere göre, ABC dik üçgeninde B köşesi dik açıdır. |AC| = 16 birimdir.
D noktası BC kenarı üzerindedir ve |AD| = x olarak verilmiştir.
ABD üçgeni de B köşesinde dik açılı bir üçgendir. Pisagor teoremine göre:
$$x^2 = |AB|^2 + |BD|^2$$
ABC dik üçgeninde Pisagor teoremine göre:
$$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$
$$16^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$
$$256 = |AB|^2 + |BC|^2$$
D noktası BC kenarı üzerinde olduğundan, $|BD| \le |BC|$ ilişkisi vardır.
Eğer D noktası C noktası ile çakışırsa, $|BD| = |BC|$ olur ve bu durumda $x = |AD| = |AC| = 16$ olur.
Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği (15) olarak verildiğinden, D noktasının C noktası ile çakışmadığı, yani D'nin B ile C arasında bir nokta olduğu varsayılmalıdır. Bu durumda $|BD| < |BC|$ olur.
Bu varsayımla, $|BD|^2 < |BC|^2$ olur.
Şimdi $x^2$ ve $16^2$ ifadelerini karşılaştıralım:
$$x^2 = |AB|^2 + |BD|^2$$
$$16^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$
Yukarıdaki eşitsizliği ($|BD|^2 < |BC|^2$) kullanarak:
$$x^2 < |AB|^2 + |BC|^2$$
$$x^2 < 16^2$$
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda (uzunluklar pozitif olduğundan):
$$x < 16$$
x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri sorulduğundan ve $x < 16$ olduğundan, x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 15'tir.
- Doğru Seçenek B'dır.