Verilen bilgilere göre, x'in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Bir üçgende, büyük kenarın karşısındaki açı daha büyüktür. Verilen $|AC| < |BC|$ eşitsizliğine göre, AC kenarının karşısındaki açı olan $m(\hat{B})$ değeri, BC kenarının karşısındaki açı olan $m(\hat{A})$ değerinden küçük olmalıdır. Yani, $m(\hat{B}) < m(\hat{A})$.
• Açı değerlerini eşitsizliğe yerine yazalım:
  $8x - 44 < 5x + 16$
• Bu eşitsizliği çözelim:
  $8x - 5x < 16 + 44$
  $3x < 60$
  $x < 20$
• Üçgenin açıları pozitif olmalıdır:
  $m(\hat{A}) = 5x + 16 > 0 \Rightarrow 5x > -16 \Rightarrow x > -3.2$
  $m(\hat{B}) = 8x - 44 > 0 \Rightarrow 8x > 44 \Rightarrow x > 5.5$
  Bu iki koşuldan $x > 5.5$ elde edilir.
• Tüm eşitsizlikleri birleştirelim:
  $x < 20$ ve $x > 5.5$ koşullarını birleştirdiğimizde $5.5 < x < 20$ aralığını buluruz.
• x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri, $x < 20$ koşulunu sağlayan en büyük tam sayı olan 19'dur.
• Doğru Seçenek C'dır.