Sorunun Çözümü
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır: $|11 - 7| < |2x - 5| < |11 + 7|$ $4 < 2x - 5 < 18$
- Eşitsizliğin her tarafına $5$ ekleyelim: $4 + 5 < 2x < 18 + 5$ $9 < 2x < 23$
- Eşitsizliğin her tarafını $2$'ye bölelim: $4.5 < x < 11.5$
- $x \in \mathbb{Z}$ olduğu için, $x$'in alabileceği tam sayı değerleri $5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$'dir.
- Çevre(ABC) formülü: Çevre = $|AB| + |AC| + |BC|$ Çevre = $7 + 11 + (2x - 5)$ Çevre = $18 + 2x - 5$ Çevre = $13 + 2x$
- Çevrenin en küçük tam sayı değeri için $x$'in en küçük tam sayı değeri olan $5$'i kullanırız: En küçük Çevre = $13 + 2(5) = 13 + 10 = 23$
- Çevrenin en büyük tam sayı değeri için $x$'in en büyük tam sayı değeri olan $11$'i kullanırız: En büyük Çevre = $13 + 2(11) = 13 + 22 = 35$
- Çevrenin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı: $23 + 35 = 58$
- Doğru Seçenek E'dır.