Sorunun Çözümü
- $\triangle ABD$ dik üçgeninde $m(\hat{B}) = 63^\circ$ olduğundan, $\tan(63^\circ) = \frac{|AD|}{|BD|} = \frac{z}{x}$'tir. Buradan $z = x \tan(63^\circ)$ elde edilir. $\tan(63^\circ) > 1$ olduğu için $z > x$'tir.
- $\triangle ABC$ dik üçgen olduğundan $m(\hat{C}) = 90^\circ - m(\hat{B}) = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$'dir.
- $\triangle ADC$ dik üçgeninde $m(\hat{C}) = 27^\circ$ olduğundan, $\tan(27^\circ) = \frac{|AD|}{|DC|} = \frac{z}{y}$'dir. Buradan $z = y \tan(27^\circ)$ elde edilir. $\tan(27^\circ) < 1$ olduğu için $z < y$'dir.
- Yukarıdaki iki adımdan $x < z < y$ sıralaması bulunur.
- Şimdi verilen ifadeyi değerlendirelim: $|x - y| - |y - z| - |x - z|$.
- $x < y$ olduğu için $x - y < 0$'dır. Dolayısıyla $|x - y| = -(x - y) = y - x$'tir.
- $y > z$ olduğu için $y - z > 0$'dır. Dolayısıyla $|y - z| = y - z$'dir.
- $x < z$ olduğu için $x - z < 0$'dır. Dolayısıyla $|x - z| = -(x - z) = z - x$'tir.
- Bu değerleri ifadede yerine koyarsak: $(y - x) - (y - z) - (z - x)$
- İfadeyi açalım: $y - x - y + z - z + x$
- Terimleri sadeleştirelim: $(y - y) + (-x + x) + (z - z) = 0 + 0 + 0 = 0$.
- Doğru Seçenek E'dır.