Çözüm:

Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Bu kurala Üçgen Eşitsizliği denir.

• Verilen üçgen ABC'dir.
• Kenar uzunlukları: \(|AB| = 7\) cm, \(|BC| = 3\) cm ve \(|AC| = x\) cm.

Üçgen eşitsizliğini \(x\) kenarı için uygulayalım:

\(| |AB| - |BC| | < |AC| < |AB| + |BC| \)

\(| 7 - 3 | < x < 7 + 3 \)

\(4 < x < 10 \)

Bu eşitsizliğe göre, \(x\) bir tam sayı olduğuna göre alabileceği değerler şunlardır:

• \(x\) değeri 4'ten büyük ve 10'dan küçük olmalıdır.
• Bu aralıktaki tam sayılar: 5, 6, 7, 8, 9.

\(x\)'in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin sayısı:

\(9 - 5 + 1 = 5\)

Yani, \(x\) 5 farklı tam sayı değeri alabilir.

Cevap C seçeneğidir.