Verilen üçgenin kenar uzunlukları $|AB| = 5$ cm, $|AC| = 7$ cm ve $|BC| = x$ cm'dir. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Bu kurala üçgen eşitsizliği denir.

• Üçgen Eşitsizliği Kuralı:

  Bir üçgenin kenarları $a, b, c$ ise, bu kenarlar arasında aşağıdaki eşitsizlik geçerlidir:

  $$|b - c| < a < b + c$$

• Kuralı Uygulama:

  Verilen $ABC$ üçgeninde $a = x$, $b = 7$ ve $c = 5$ olarak alırsak:

  $$|7 - 5| < x < 7 + 5$$

• Eşitsizliği Çözme:

  Bu eşitsizliği hesapladığımızda:

  $$2 < x < 12$$

• En Büyük Tam Sayı Değerini Bulma:

  $x$ değeri 2'den büyük ve 12'den küçük olmalıdır. $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri, 12'den küçük olan en büyük tam sayı olan 11'dir.

Cevap C seçeneğidir.