Verilen üçgenin kenar uzunluklarını sıralamak için, üçgenlerde büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar kuralını kullanacağız.
- Adım 1: \(\triangle ABD\) üçgenindeki açıları bulalım.
Verilen açılar: m(\(\widehat{BAD}\)) = 60°, m(\(\widehat{ABC}\)) = 36°.
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, m(\(\widehat{ADB}\)) = 180° - (60° + 36°) = 180° - 96° = 84°.
Şimdi \(\triangle ABD\) üçgeninin açıları: m(B) = 36°, m(BAD) = 60°, m(ADB) = 84°.
Bu üçgende kenar-açı ilişkisine göre:
- 36°'nin karşısındaki kenar |AD| = y
- 60°'nin karşısındaki kenar |BD|
- 84°'nin karşısındaki kenar |AB| = x
Açıların sıralaması: 36° < 60° < 84°.
Kenarların sıralaması: y < |BD| < x. Buradan y < x sonucunu elde ederiz.
- Adım 2: \(\triangle ADC\) üçgenindeki açıları bulalım.
m(\(\widehat{ADB}\)) ve m(\(\widehat{ADC}\)) bütünler açılar olduğundan, m(\(\widehat{ADC}\)) = 180° - m(\(\widehat{ADB}\)) = 180° - 84° = 96°.
Verilen açı: m(\(\widehat{ACB}\)) = 44°.
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, m(\(\widehat{DAC}\)) = 180° - (96° + 44°) = 180° - 140° = 40°.
Şimdi \(\triangle ADC\) üçgeninin açıları: m(DAC) = 40°, m(C) = 44°, m(ADC) = 96°.
Bu üçgende kenar-açı ilişkisine göre:
- 40°'nin karşısındaki kenar |DC| = z
- 44°'nin karşısındaki kenar |AD| = y
- 96°'nin karşısındaki kenar |AC|
Açıların sıralaması: 40° < 44° < 96°.
Kenarların sıralaması: z < y < |AC|. Buradan z < y sonucunu elde ederiz.
- Adım 3: Elde edilen eşitsizlikleri birleştirelim.
İlk adımdan y < x bulduk.
İkinci adımdan z < y bulduk.
Bu iki eşitsizliği birleştirirsek: z < y < x.
Bu sıralama seçeneklerde D şıkkında bulunmaktadır.
Cevap D seçeneğidir.