Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$'de $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{EBC}) = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB})) = 180^\circ - (75^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
- $AD$ açıortay olduğundan $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAC}) = \frac{m(\widehat{BAC})}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$
- $\triangle ABD$'de iç açılar toplamından $m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - (m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD})) = 180^\circ - (30^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$
- $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = 75^\circ$ olduğundan $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir ve $AB = AD$
- $\triangle BCE$'de iç açılar toplamından $m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - (m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BCE})) = 180^\circ - (15^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
- $E$ noktası $AC$ üzerinde olduğundan $m(\widehat{AEB}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ$. Buradan $m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
- $\triangle ABE$'de $m(\widehat{ABE}) = 60^\circ$ ve $m(\widehat{AEB}) = 60^\circ$ olduğundan $m(\widehat{BAE}) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$
- Tüm açıları $60^\circ$ olduğundan $\triangle ABE$ eşkenar üçgendir ve $AB = AE = BE$
- $AB = AD$ ve $AB = AE$ olduğundan $AD = AE$. Bu durumda $\triangle ADE$ ikizkenar üçgendir
- $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BAE}) - m(\widehat{BAD}) = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$
- $\triangle ADE$ ikizkenar olduğundan $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED}) = \alpha$. İç açılar toplamından $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$
- $30^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ \Rightarrow 2\alpha = 150^\circ \Rightarrow \alpha = 75^\circ$
- Doğru Seçenek A'dır.