Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle AEC$ üçgeninde $|AC| = |EC|$ ve $m(\widehat{ACB}) = 60^\circ$ olduğundan, $\triangle AEC$ eşkenar üçgendir.
- Bu durumda, $m(\widehat{EAC}) = m(\widehat{AEC}) = 60^\circ$ ve $|AE| = |AC| = |EC|$ olur.
- Ayrıca, $|AD| = |AC|$ verildiğinden ve $|AC| = |AE|$ olduğundan, $|AD| = |AE|$ eşitliği elde edilir. Bu da $\triangle ADE$ üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
- İkizkenar $\triangle ADE$'de taban açıları eşittir: $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED})$.
- B, E, C noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{AEB}) + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ$. Buradan $m(\widehat{AEB}) + 60^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{AEB}) = 120^\circ$.
- $m(\widehat{AEB})$ açısı, $m(\widehat{AED})$ ve $m(\widehat{BED})$ açılarının toplamıdır: $m(\widehat{AEB}) = m(\widehat{AED}) + m(\widehat{BED})$.
- Verilen $m(\widehat{BED}) = 40^\circ$ değerini yerine koyarsak, $120^\circ = m(\widehat{AED}) + 40^\circ \implies m(\widehat{AED}) = 80^\circ$.
- $\triangle ADE$ ikizkenar olduğundan, $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED}) = 80^\circ$.
- B, D, A noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{ADE}) = 180^\circ$. Buradan $m(\widehat{BDE}) + 80^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{BDE}) = 100^\circ$.
- $\triangle BDE$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{BED}) + m(\widehat{BDE}) = 180^\circ$.
- Verilen $m(\widehat{ABC}) = x$ ve $m(\widehat{BED}) = 40^\circ$ değerlerini yerine koyarsak, $x + 40^\circ + 100^\circ = 180^\circ$.
- Denklemi çözdüğümüzde: $x + 140^\circ = 180^\circ \implies x = 40^\circ$.
- Doğru Seçenek E'dır.