Sorunun Çözümü
- Verilen Bilgiler:
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen ve $|AC| = |BC|$
- $m(\widehat{KBA}) = m(\widehat{KCB}) = \alpha$
- $m(\widehat{BKC}) = 112^\circ$
- İkizkenar Üçgen Özelliği:
- $|AC| = |BC|$ olduğundan $m(\widehat{CAB}) = m(\widehat{CBA})$ olur.
- $m(\widehat{ACB}) = \beta$ diyelim.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{CBA}) = (180^\circ - \beta) / 2 = 90^\circ - \beta/2$
- Açıları İfade Etme:
- $m(\widehat{CBA})$ açısı, $m(\widehat{CBK})$ ve $m(\widehat{KBA})$ açılarının toplamıdır: $m(\widehat{CBA}) = m(\widehat{CBK}) + m(\widehat{KBA})$
- $90^\circ - \beta/2 = m(\widehat{CBK}) + \alpha$
- Buradan $m(\widehat{CBK}) = 90^\circ - \beta/2 - \alpha$ elde edilir.
- $\triangle BKC$ Üçgeninde Açı Toplamı:
- $\triangle BKC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir.
- $m(\widehat{BKC}) + m(\widehat{KCB}) + m(\widehat{CBK}) = 180^\circ$
- $112^\circ + \alpha + (90^\circ - \beta/2 - \alpha) = 180^\circ$
- Denklemi Çözme:
- $112^\circ + 90^\circ - \beta/2 = 180^\circ$
- $202^\circ - \beta/2 = 180^\circ$
- $202^\circ - 180^\circ = \beta/2$
- $22^\circ = \beta/2$
- $\beta = 44^\circ$
- Sonuç:
- $m(\widehat{ACB}) = 44^\circ$