Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ ikizkenar olduğundan ve $|AB| = |AC|$ verildiğinden, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$'dir.
- $m(\widehat{ABD}) = x$ verildiği için $m(\widehat{ABC}) = x$ ve dolayısıyla $m(\widehat{ACB}) = x$ olur.
- Katlama işlemi nedeniyle, $\triangle CDE \cong \triangle C'DE$ olur. Bu durumda $m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{DC'E})$'dir.
- $m(\widehat{DCE})$ açısı, $m(\widehat{ACB})$ açısının bir parçasıdır ve $m(\widehat{ACB}) = x$ olduğundan, $m(\widehat{DC'E}) = x$ olur.
- $\triangle BDC'$ üçgeninde, $C'D \perp BD$ verildiği için $m(\widehat{BDC'}) = 90^\circ$'dir.
- $\triangle BDC'$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DBC'}) + m(\widehat{BDC'}) + m(\widehat{BC'D}) = 180^\circ$ yazılır.
- $x + 90^\circ + m(\widehat{BC'D}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BC'D}) = 90^\circ - x$ bulunur.
- $\triangle ABC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \implies m(\widehat{A}) + x + x = 180^\circ \implies m(\widehat{A}) = 180^\circ - 2x$ olur.
- $\triangle AC'E$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{A}) + m(\widehat{AC'E}) + m(\widehat{AEC'}) = 180^\circ$ yazılır.
- $m(\widehat{AEC'}) = 46^\circ$ ve $m(\widehat{A}) = 180^\circ - 2x$ değerleri yerine konulursa: $(180^\circ - 2x) + m(\widehat{AC'E}) + 46^\circ = 180^\circ$.
- Bu denklemden $m(\widehat{AC'E}) = 180^\circ - 180^\circ + 2x - 46^\circ \implies m(\widehat{AC'E}) = 2x - 46^\circ$ bulunur.
- C' noktası [AB] doğru parçası üzerinde olduğundan, C' noktasındaki açılar bir doğru açı oluşturur: $m(\widehat{AC'E}) + m(\widehat{EC'D}) + m(\widehat{DC'B}) = 180^\circ$.
- Bulunan değerler yerine yazılırsa: $(2x - 46^\circ) + x + (90^\circ - x) = 180^\circ$.
- Denklem çözülür: $2x - 46^\circ + 90^\circ = 180^\circ \implies 2x + 44^\circ = 180^\circ$.
- $2x = 180^\circ - 44^\circ \implies 2x = 136^\circ \implies x = 68^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.