Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiye göre, $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir ve tepe açısı $\angle A = 24^\circ$'dir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, $\angle B = \angle C = (180^\circ - 24^\circ)/2 = 156^\circ/2 = 78^\circ$ olur.
- Diğer ikizkenar üçgen $\triangle DFE$'dir ve tepe açısı $\angle F = 24^\circ$'dir (şekilde belirtilmiştir).
- Bu üçgenin taban açıları eşit olduğundan, $\angle D = \angle E = (180^\circ - 24^\circ)/2 = 156^\circ/2 = 78^\circ$ olur.
- $EF \parallel BC$ olduğu verilmiştir. Bu durumda, $FC$ doğrusu bir kesen olarak kabul edilirse, $EF$ ve $BC$ arasındaki karşı durumlu açılar toplamı $180^\circ$'dir.
- Yani, $m(\widehat{EFC}) + m(\widehat{FCB}) = 180^\circ$ olur.
- $m(\widehat{FCB}) = m(\widehat{ACB}) = 78^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{EFC}) = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$ bulunur.
- Şimdi $m(\widehat{DFC})$ açısını bulalım. Bu açı, $m(\widehat{DFE})$ ve $m(\widehat{EFC})$ açılarının toplamıdır.
- $m(\widehat{DFC}) = m(\widehat{DFE}) + m(\widehat{EFC}) = 24^\circ + 102^\circ = 126^\circ$.
- $x = m(\widehat{FKA})$ açısı, $\triangle FKC$ üçgeninin dış açısıdır.
- Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Yani, $x = m(\widehat{KCF}) + m(\widehat{KFC})$ olmalıdır.
- Ancak, $x = m(\widehat{FKA})$ açısı, $\triangle FKC$ üçgeninin dış açısı değildir. $\triangle FKC$ üçgeninin K noktasındaki dış açısı $\angle AKD$'dir.
- $x = m(\widehat{FKA})$ açısı, $\angle AKD$ açısının bütünleridir. Yani $x + m(\widehat{AKD}) = 180^\circ$.
- $\triangle DKC$ üçgeninde, $\angle KDC = m(\widehat{FDE}) = 78^\circ$ ve $\angle KCD = m(\widehat{ACB}) = 78^\circ$.
- Bu durumda, $\triangle DKC$ üçgeninin iç açılar toplamından $m(\widehat{DKC}) = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$ bulunur.
- $x = m(\widehat{FKA})$ açısı, $\angle DKC$ açısının ters açısıdır. Bu durumda $x = m(\widehat{DKC}) = 24^\circ$ olur. Ancak bu şıklarda yok ve şekle göre