Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm kenarları eşittir: $AB = BC = AC$. Ayrıca tüm iç açıları $60^\circ$'dir: $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BCA}) = 60^\circ$.
- Soruda verilen $AB = CD$ bilgisini ve $AB = BC$ eşitliğini kullanarak $BC = CD$ sonucuna ulaşırız. Bu durumda $\triangle BCD$ bir ikizkenar üçgendir.
- $\triangle BCD$ ikizkenar üçgeninde $BC = CD$ ve $m(\widehat{BCD}) = 100^\circ$ olduğundan, taban açıları eşittir: $m(\widehat{CBD}) = m(\widehat{CDB})$. Bu açıların değeri: $m(\widehat{CBD}) = (180^\circ - 100^\circ) / 2 = 40^\circ$.
- Şimdi $\triangle BCE$ üçgenini inceleyelim. $E$ noktası $AC$ üzerindedir. $m(\widehat{BCE})$ açısı, eşkenar üçgenin açısı olan $m(\widehat{BCA})$ ile aynıdır, yani $m(\widehat{BCE}) = 60^\circ$. $m(\widehat{EBC})$ açısı, $\triangle BCD$'deki $m(\widehat{CBD})$ açısı ile aynıdır, yani $m(\widehat{EBC}) = 40^\circ$.
- $\triangle BCE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda $m(\widehat{BEC})$ açısını bulabiliriz: $m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - (m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BCE})) = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.
- $E$ noktası $AC$ doğrusu üzerinde olduğundan, $m(\widehat{AEB})$ ($x$) ve $m(\widehat{BEC})$ açıları bütünler açılardır (doğrusal bir çift oluştururlar). $x + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ$. $x + 80^\circ = 180^\circ$. $x = 100^\circ$.
- Doğru Seçenek E'dır.