Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$ ve $m(\widehat{C}) = 60^\circ$.
- D, B, C doğrusal olduğundan, $m(\widehat{ABD})$ açısı $m(\widehat{ABC})$ açısının bütünleridir: $m(\widehat{ABD}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
- $\triangle DBF$ üçgeninde $|DB| = |BF|$ verildiğinden, bu bir ikizkenar üçgendir. Tepe açısı $m(\widehat{FBD}) = m(\widehat{ABD}) = 120^\circ$'dir.
- İkizkenar $\triangle DBF$'nin taban açıları eşit olduğundan, $m(\widehat{BDF}) = m(\widehat{BFD}) = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. Yani $m(\widehat{D}) = 30^\circ$.
- $\triangle DEC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{D}) + m(\widehat{DEC}) + m(\widehat{DCE}) = 180^\circ$.
- Bilinen değerleri yerine koyarsak: $30^\circ + \alpha + 60^\circ = 180^\circ$.
- Denklemi çözdüğümüzde: $90^\circ + \alpha = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 90^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.