Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir ve kenar uzunlukları eşittir: $|AB| = |BC| = |AC|$.
- Soruda verilen $|AB| = |CD|$ bilgisini kullanarak, $|AC| = |CD|$ sonucuna ulaşırız.
- Bu durumda, ACD üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar ACD üçgeninde taban açıları eşittir: $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA})$.
- $m(\widehat{CDA}) = x$ olarak verildiğinden, $m(\widehat{CAD}) = x$'dir.
- ABC eşkenar üçgen olduğu için $m(\widehat{ACB}) = 60^\circ$'dir.
- B, C, D noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{ACD})$ açısı $m(\widehat{ACB})$ açısının bütünleridir. Yani, $m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$'dir.
- ACD üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{CDA}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ$.
- Değerleri yerine yazarsak: $x + x + 120^\circ = 180^\circ$.
- Denklemi çözersek: $2x = 180^\circ - 120^\circ \Rightarrow 2x = 60^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.