Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\angle ABC) = 60^\circ$.
- FBD bir doğru olduğundan, $m(\angle ABF) + m(\angle ABC) + m(\angle CBD) = 180^\circ$ olur. Verilen değerleri yerine koyarsak, $80^\circ + 60^\circ + m(\angle CBD) = 180^\circ \implies 140^\circ + m(\angle CBD) = 180^\circ \implies m(\angle CBD) = 40^\circ$.
- C noktası DE doğrusu üzerinde olduğundan, D, C, E noktaları doğrusaldır. Bu durumda, $m(\angle BDC)$ açısı ile $m(\angle BDE)$ açısı aynıdır. Yani $m(\angle BDC) = m(\angle BDE) = 105^\circ$.
- BCD üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\angle BCD) + m(\angle CBD) + m(\angle BDC) = 180^\circ$. Değerleri yerine koyarsak, $m(\angle BCD) + 40^\circ + 105^\circ = 180^\circ \implies m(\angle BCD) + 145^\circ = 180^\circ \implies m(\angle BCD) = 35^\circ$.
- DCE bir doğru olduğundan, $m(\angle BCD)$ ve $m(\angle BCE)$ açıları bütünler açılardır (toplamları $180^\circ$). Bu durumda $m(\angle BCE) = 180^\circ - m(\angle BCD) = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$.
- $m(\angle BCE)$ açısı, $m(\angle BCA)$ ve $m(\angle ACE)$ açılarının toplamına eşittir. Yani $m(\angle BCE) = m(\angle BCA) + m(\angle ACE)$.
- $145^\circ = 60^\circ + x$ eşitliğinden $x = 145^\circ - 60^\circ = 85^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.