Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ üçgeninde, $m(\widehat{ABC}) = \alpha$ olarak verilmiştir.
- $m(\widehat{BAC})$ açısına $x$ diyelim ve $m(\widehat{BCA})$ açısına $y$ diyelim.
- $\triangle ABC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $x + \alpha + y = 180^\circ$ olur. Buradan $x + y = 180^\circ - \alpha$ bulunur.
- $|AD| = |DF|$ olduğu için $\triangle ADF$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda taban açıları eşittir: $m(\widehat{DAF}) = m(\widehat{DFA})$. $m(\widehat{DAF})$ açısı, $\triangle ABC$'nin $m(\widehat{BAC})$ açısı ile aynıdır, yani $x$. Dolayısıyla $m(\widehat{DFA}) = x$ olur.
- $|FE| = |EC|$ olduğu için $\triangle FEC$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda taban açıları eşittir: $m(\widehat{EFC}) = m(\widehat{ECF})$. $m(\widehat{ECF})$ açısı, $\triangle ABC$'nin $m(\widehat{BCA})$ açısı ile aynıdır, yani $y$. Dolayısıyla $m(\widehat{EFC}) = y$ olur.
- A, F, C noktaları doğrusal olduğu için F noktasındaki açılar bir doğru açı oluşturur. Yani $m(\widehat{DFA}) + m(\widehat{DFE}) + m(\widehat{EFC}) = 180^\circ$.
- Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: $x + m(\widehat{DFE}) + y = 180^\circ$.
- $(x+y) + m(\widehat{DFE}) = 180^\circ$.
- $x+y = 180^\circ - \alpha$ eşitliğini yerine koyarsak: $(180^\circ - \alpha) + m(\widehat{DFE}) = 180^\circ$.
- Buradan $m(\widehat{DFE}) = 180^\circ - (180^\circ - \alpha) = 180^\circ - 180^\circ + \alpha = \alpha$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.