Sorunun Çözümü
- Birinci çemberin merkezi A ve B noktasından geçtiği için yarıçapı $AB$'dir.
- Bu çember $AC$ kenarını D noktasında kestiği için $AD = AB$ olur.
- İkinci çemberin merkezi C ve açıklığı değişmediği için yarıçapı $AB$'ye eşittir.
- İkinci çember D noktasından geçtiği için $CD = AB$ olur.
- $AD = AB$ ve $CD = AB$ olduğundan, $AD = CD$ sonucuna ulaşılır. Bu durumda D noktası $AC$ kenarının orta noktasıdır.
- $\triangle ABC$ bir dik üçgen olduğundan ($m(\angle B) = 90^\circ$), $AD = CD = AC/2$ ve $AB = AD$ olduğu için $AB = AC/2$ olur.
- Bir dik üçgende, bir dik kenar hipotenüsün yarısı ise, bu kenarın karşısındaki açı $30^\circ$'dir. Dolayısıyla $m(\angle C) = 30^\circ$.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle C) = 180^\circ$.
- $m(\angle BAC) + 90^\circ + 30^\circ = 180^\circ$.
- $m(\angle BAC) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.