Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{ABC}) = \beta$ olsun.
- $|AB| = |AD|$ olduğundan, $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ABC}) = \beta$ olur.
- $\triangle ABD$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{BAD}) = 180^\circ - (\beta + \beta) = 180^\circ - 2\beta$ bulunur.
- $|AD| = |DC|$ olduğundan, $\triangle ADC$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA})$ olur.
- $\triangle ADC$'de $m(\widehat{ADB})$ dış açıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{DCA})$.
- $\beta = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{DCA})$ ve $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA})$ olduğundan, $\beta = 2 \cdot m(\widehat{DAC})$ yani $m(\widehat{DAC}) = \beta/2$ olur.
- Verilen $m(\widehat{BAC}) = 114^\circ$ açısı, $m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC})$ şeklinde yazılabilir.
- $114^\circ = (180^\circ - 2\beta) + (\beta/2)$ denklemini çözelim.
- $114^\circ = 180^\circ - \frac{4\beta}{2} + \frac{\beta}{2}$
- $114^\circ = 180^\circ - \frac{3\beta}{2}$
- $\frac{3\beta}{2} = 180^\circ - 114^\circ$
- $\frac{3\beta}{2} = 66^\circ$
- $3\beta = 132^\circ$
- $\beta = 44^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.