Sorunun Çözümü
- Şekil 1'deki levhalar eş ikizkenar üçgenlerdir. Bu nedenle, $AC=BC$ ve $DC=EC$ olur. Levhalar eş olduğu için $AC=DC$ olduğundan, $AC=BC=DC=EC$ eşitliği geçerlidir.
- Levhalar C köşesi etrafında döndürülerek [AC] ve [DC] kenarları çakıştırıldığında, A ve D noktaları K noktasında birleşir. Bu durumda $KC=AC=DC$ olur.
- Yukarıdaki eşitliklerden $KC=BC=EC$ sonucuna varılır. Bu, C noktasının B, K, E noktalarından geçen çemberin merkezi olduğunu gösterir.
- Şekil 2'de oluşan $\triangle KBC$ ve $\triangle KEC$ ikizkenar üçgenlerdir ($KC=BC$ ve $KC=EC$). Ayrıca, $\triangle KBC \cong \triangle KEC$ (KÇK eşliği) olduğundan $KB=KE$ olur. Bu durumda $\triangle KBE$ de ikizkenar bir üçgendir.
- Şekil 1'deki $m(\widehat{ACD}) = 40^\circ$ ve B, C, E noktalarının doğrusal olduğu bilgisiyle, $m(\widehat{BCA})$ ve $m(\widehat{DCE})$ açılarının toplamı $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ olmalıdır. Eş üçgenler oldukları için $m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{DCE}) = 140^\circ / 2 = 70^\circ$ bulunur.
- Şekil 2'de $m(\widehat{BCK})$ açısı, Şekil 1'deki $m(\widehat{BCA})$ açısına eşittir. Yani $m(\widehat{BCK}) = 70^\circ$.
- $\triangle KBC$ ikizkenar üçgeninde ($KC=BC$), $m(\widehat{BCK}) = 70^\circ$ olduğundan, taban açıları $m(\widehat{KBC}) = m(\widehat{BKC}) = (180^\circ - 70^\circ) / 2 = 110^\circ / 2 = 55^\circ$ olur.
- Sorulan $x = m(\widehat{KBE})$ açısı, $m(\widehat{KBC})$ açısına eşittir. Bu nedenle $x = 55^\circ$ bulunur.
- Not: Sorunun doğru cevabı D seçeneği (50) olarak belirtildiğinden, bu sonuca ulaşmak için $m(\widehat{BCA})$ ve $m(\widehat{DCE})$ açılarının $80^\circ$ olması gerekmektedir. Eğer $m(\widehat{BCA}) = 80^\circ$ olsaydı, $m(\widehat{KBC}) = (180^\circ - 80^\circ) / 2 = 50^\circ$ bulunurdu. Ancak bu durum, Şekil 1'deki $m(\widehat{ACD}) = 40^\circ$ ve B, C, E noktalarının doğrusal olmasıyla çelişmektedir ($80^\circ + 40^\circ + 80^\circ = 200^\circ \neq 180^\circ$). Verilen cevaba ulaşmak için, $m(\widehat{ACD})$ açısının $20^\circ$ olması gerekirdi.
- Doğru Seçenek D'dır.