Sorunun Çözümü
- ABC dik üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 18^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$ olur.
- E noktası, dik üçgen ABC'nin hipotenüsü BC'nin orta noktasıdır ($|BE| = |EC|$). AE, hipotenüse ait kenarortaydır. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu nedenle, $|AE| = |BE| = |EC|$ olur.
- Verilen bilgi $|BE| = |EC| = |AD|$ olduğundan ve $|AE| = |BE| = |EC|$ bulduğumuzdan, $|AD| = |AE|$ eşitliği elde edilir. Bu durum, $\triangle ADE$'nin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
- $\triangle ABE$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|AE| = |BE|$), taban açıları eşittir: $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{ABE}) = 72^\circ$.
- Şekle göre, AC ışını AD ve AB ışınları arasındadır. Bu durumda $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{CAB})$ olur. $m(\widehat{DAB}) = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ$.
- $m(\widehat{DAE})$ açısını bulmak için $m(\widehat{DAB})$ açısından $m(\widehat{BAE})$ açısını çıkarırız: $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DAB}) - m(\widehat{BAE}) = 150^\circ - 72^\circ = 78^\circ$.
- $\triangle ADE$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|AD| = |AE|$), taban açıları eşittir: $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED}) = x$.
- $\triangle ADE$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan: $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$ $78^\circ + x + x = 180^\circ$ $2x = 180^\circ - 78^\circ$ $2x = 102^\circ$ $x = 51^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.