Sorunun Çözümü
- $|DE| = |EC|$ olduğu için, $\triangle DEC$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{ECD}) = m(\widehat{EDC}) = \alpha$ diyelim.
- $\triangle DEC$'nin dış açısı olan $m(\widehat{DEB})$, iç açılar toplamına eşittir: $m(\widehat{DEB}) = m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{ECD}) = \alpha + \alpha = 2\alpha$.
- $|BE| = |DE|$ olduğu için, $\triangle BDE$ de bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{BDE})$ olur.
- $\triangle BDE$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{DEB}) = 180^\circ$. Yerine yazarsak, $2 \cdot m(\widehat{DBE}) + 2\alpha = 180^\circ$. Bu denklemi sadeleştirirsek $m(\widehat{DBE}) + \alpha = 90^\circ$, yani $m(\widehat{DBE}) = 90^\circ - \alpha$ bulunur.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$.
- Verilen ve bulduğumuz açıları yerine yazalım: $m(\widehat{BAC}) = 64^\circ$, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBE}) = x + (90^\circ - \alpha)$, $m(\widehat{BCA}) = \alpha$.
- Denklemi kuralım: $64^\circ + (x + 90^\circ - \alpha) + \alpha = 180^\circ$.
- Denklemi çözelim: $64^\circ + x + 90^\circ = 180^\circ \implies 154^\circ + x = 180^\circ \implies x = 180^\circ - 154^\circ \implies x = 26^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.