Sorunun Çözümü
- $\triangle BDC$ açılarının bulunması: $\triangle BDC$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. $m(\angle BCD) = 180^\circ - (m(\angle CBD) + m(\angle BDC)) = 180^\circ - (28^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$.
- $\triangle BDC$ ikizkenar üçgeninin tespiti: $m(\angle BDC) = 76^\circ$ ve $m(\angle BCD) = 76^\circ$ olduğundan, $\triangle BDC$ ikizkenar üçgendir ve $|BC| = |BD|$.
- $|AD| = |BD|$ eşitliğinin çıkarılması: Soruda verilen $|AD| = |BC|$ ve bir önceki adımdan $|BC| = |BD|$ olduğundan, $|AD| = |BD|$ eşitliği elde edilir.
- $\triangle ABD$ ikizkenar üçgeninin açılarının bulunması: $|AD| = |BD|$ olduğundan $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir ve $m(\angle BAD) = m(\angle ABD)$. $\triangle ABD$'nin dış açısı $m(\angle BDC)$'dir. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\angle BDC) = m(\angle BAD) + m(\angle ABD)$ $76^\circ = m(\angle BAD) + m(\angle BAD) = 2 \cdot m(\angle BAD)$ Buradan $m(\angle BAD) = 38^\circ$ ve $m(\angle ABD) = 38^\circ$ bulunur.
- $\triangle ABC$ açılarının bulunması: $m(\angle ABC) = m(\angle ABD) + m(\angle CBD) = 38^\circ + 28^\circ = 66^\circ$. $m(\angle ACB) = m(\angle BCD) = 76^\circ$. $\triangle ABC$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\angle BAC) = 180^\circ - (m(\angle ABC) + m(\angle ACB)) = 180^\circ - (66^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$.
- $m(\angle EAC)$ açısının bulunması: $AE$, $\angle BAC$'nin açıortayı olduğundan $m(\angle BAE) = m(\angle EAC)$. $m(\angle EAC) = m(\angle BAC) / 2 = 38^\circ / 2 = 19^\circ$.
- $x$ değerinin bulunması: $\triangle AEC$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. $m(\angle AEC) + m(\angle EAC) + m(\angle ECA) = 180^\circ$ $x + 19^\circ + 76^\circ = 180^\circ$ $x + 95^\circ = 180^\circ$ $x = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.