Sorunun Çözümü
- Verilen $|AB| = |AC|$ eşitliğinden dolayı $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha$ diyelim.
- Verilen $|AC| = |AD|$ eşitliğinden dolayı $\triangle ACD$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ADC}) = \beta$ diyelim.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 2\alpha$.
- $\triangle ACD$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{CAD}) = 180^\circ - 2\beta$.
- Verilen $m(\widehat{BAD}) = 84^\circ$ açısını kullanarak: $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{CAD}) = 84^\circ$.
- Denklemi yerine yazarsak: $(180^\circ - 2\alpha) + (180^\circ - 2\beta) = 84^\circ$.
- Bu denklemi düzenlersek: $360^\circ - 2(\alpha + \beta) = 84^\circ \Rightarrow 2(\alpha + \beta) = 276^\circ \Rightarrow \alpha + \beta = 138^\circ$.
- B, C, E noktaları doğrusal olduğundan $m(\widehat{BCE}) = 180^\circ$'dir.
- $m(\widehat{BCE}) = m(\widehat{ACB}) + m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{DCE})$ şeklinde yazılabilir.
- Açıları yerine koyarsak: $\alpha + \beta + x = 180^\circ$.
- Daha önce bulduğumuz $\alpha + \beta = 138^\circ$ değerini yerine yazarsak: $138^\circ + x = 180^\circ$.
- Buradan $x = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.