Sorunun Çözümü
- $|BD| = |DE|$ olduğu için BDE üçgeni ikizkenardır. Bu durumda $m(\widehat{B}) = m(\widehat{DEB})$ olur.
- $|EF| = |FC|$ olduğu için EFC üçgeni ikizkenardır. Bu durumda $m(\widehat{C}) = m(\widehat{FEC})$ olur.
- B, E, C noktaları doğrusal olduğundan, E noktasındaki açılar toplamı $180^\circ$ dir: $m(\widehat{DEB}) + m(\widehat{DEF}) + m(\widehat{FEC}) = 180^\circ$.
- Yukarıdaki eşitlikleri kullanarak denklemi $m(\widehat{B}) + x + m(\widehat{C}) = 180^\circ$ şeklinde yazabiliriz.
- ABC dik üçgen olduğundan $m(\widehat{A}) = 90^\circ$ dir. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan $m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) + m(\widehat{A}) = 180^\circ$ dir.
- Bu durumda $m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) + 90^\circ = 180^\circ$, yani $m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 90^\circ$ olur.
- $m(\widehat{B}) + x + m(\widehat{C}) = 180^\circ$ denkleminde $m(\widehat{B}) + m(\widehat{C})$ yerine $90^\circ$ yazarsak $90^\circ + x = 180^\circ$ elde ederiz.
- Buradan $x = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.