Sorunun Çözümü
Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Verilen bilgilere göre $m(\angle FAE) = m(\angle ACB) = m(\angle EBC)$. Bu açılara $x$ diyelim. Yani $m(\angle FAE) = x$, $m(\angle C) = x$, $m(\angle EBC) = x$.
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen ve $|BC| = |AC|$ olduğundan, $m(\angle BAC) = m(\angle ABC)$. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\angle BAC) = m(\angle ABC) = (180^\circ - x)/2 = 90^\circ - x/2$.
- $\triangle EBC$ üçgeninde $m(\angle EBC) = x$ ve $m(\angle C) = x$ olduğundan, $\triangle EBC$ ikizkenar üçgendir ve $|EB| = |EC|$. Bu durumda $m(\angle BEC) = 180^\circ - 2x$.
- $\triangle ABE$ üçgeninde:
- $m(\angle ABE) = m(\angle ABC) - m(\angle EBC) = (90^\circ - x/2) - x = 90^\circ - 3x/2$.
- $m(\angle BAE) = m(\angle BAC) - m(\angle FAE) = (90^\circ - x/2) - x = 90^\circ - 3x/2$.
- Yukarıdaki adımlardan $|AE| = |BE|$ ve $|EB| = |EC|$ elde ettik. Bu durumda $|AE| = |EB| = |EC|$ eşitliği geçerlidir.
- E noktası AC üzerinde olduğundan, $\angle AEB$ ve $\angle BEC$ açıları bütünler açılardır. Yani $m(\angle AEB) + m(\angle BEC) = 180^\circ$.
- $\triangle ABE$ üçgeninde $m(\angle AEB) = 180^\circ - 2(90^\circ - 3x/2) = 180^\circ - 180^\circ + 3x = 3x$.
- $\triangle EBC$ üçgeninde $m(\angle BEC) = 180^\circ - 2x$.
- $\triangle ABF$ üçgeninde:
- $m(\angle BAF) = m(\angle BAC) = 90^\circ - x/2$.
- $m(\