Sorunun Çözümü
Çözüm adımları:
- Katlama işlemi nedeniyle $\triangle ABD \cong \triangle AB'D$ olur. Bu durumda, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{B'AD})$ ve $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{AB'D})$ eşitlikleri geçerlidir.
- Verilen bilgiye göre $m(\widehat{DAB'}) = m(\widehat{ACD})$. Bu açıyı $\alpha$ olarak adlandıralım. Yani $m(\widehat{DAB'}) = \alpha$ ve $m(\widehat{ACD}) = \alpha$.
- Katlama özelliğinden dolayı $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAB'}) = \alpha$ olur.
- Şekil 1'deki $m(\widehat{CBA})$ açısı $x$ olarak verilmiştir. Katlama nedeniyle $m(\widehat{AB'D}) = m(\widehat{ABD}) = x$ olur. B' noktası [DC] üzerinde olduğundan, $m(\widehat{AB'C}) = x$ olur.
- Verilen diğer bilgi $m(\widehat{B'AC}) = 20^\circ$'dir. Şekil 2'ye göre, $AD$ ışını $AB'$ ve $AC$ ışınları arasındadır. Bu durumda $m(\widehat{B'AC}) = m(\widehat{B'AD}) + m(\widehat{DAC})$ olmalıdır.
- Bu yorumla $20^\circ = \alpha + m(\widehat{DAC})$ olur. $m(\widehat{DAC})$ açısı pozitif bir değer olmalıdır. Eğer $m(\widehat{DAC}) = \beta$ dersek, $\alpha + \beta = 20^\circ$ olur.
- Şimdi $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamını yazalım: $m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{A}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = \alpha + \beta$.
- $m(\widehat{B}) = x$.
- $m(\widehat{C}) = m(\widehat{ACD}) = \alpha$.
- Yani $(\alpha + \beta) + x + \alpha = 180^\circ$. $\alpha + \beta = 20^\circ$ bilgisini yerine koyarsak: $20^\circ + x + \alpha = 180^\circ \implies x + \alpha = 160^\circ$.
- Şimdi $\triangle AB'C$'nin iç açıları toplamını yazalım: $m(\widehat{B'AC}) + m(\widehat{AB'C}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{B'AC}) = 20^\circ$.
- $m(\widehat{AB'C}) = x$.
- $m(\widehat{ACD}) = \alpha$.
- Yani $20^\circ + x + \alpha = 180^\circ \implies x + \alpha = 160^\circ$.
- Görüldüğü gibi, bu iki denklem aynıdır ve iki bilinmeyen ($x$ ve $\alpha$) için tek bir bağımsız denklemimiz var. Bu durum, $m(\widehat{B'AC})$ açısının yorumunun yanlış