Adım 1: Açıortay Özelliğini Kullanarak $\alpha + \beta$ değerini bulun.

• [AD] ve [BD] açıortay olduğundan, $m(\angle BAD) = m(\angle DAC) = \alpha$ ve $m(\angle ABD) = m(\angle DBC) = \beta$ diyelim.
• $\triangle ABD$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:
• $m(\angle DAB) + m(\angle ABD) + m(\angle ADB) = 180^\circ$
• $\alpha + \beta + 110^\circ = 180^\circ$
• Buradan $\alpha + \beta = 70^\circ$ bulunur.

Adım 2: $\triangle ABC$'nin C açısını bulun.

• $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:
• $m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ$
• $2\alpha + 2\beta + m(\angle ACB) = 180^\circ$
• $2(\alpha + \beta) + m(\angle ACB) = 180^\circ$
• $\alpha + \beta = 70^\circ$ olduğundan, $2(70^\circ) + m(\angle ACB) = 180^\circ$
• $140^\circ + m(\angle ACB) = 180^\circ$
• $m(\angle ACB) = 40^\circ$ bulunur.
• Alternatif olarak, iki iç açıortayın kesişim noktasında oluşan açı formülü kullanılabilir: $m(\angle ADB) = 90^\circ + \frac{m(\angle ACB)}{2}$.
• $110^\circ = 90^\circ + \frac{m(\angle ACB)}{2}$
• $20^\circ = \frac{m(\angle ACB)}{2}$
• $m(\angle ACB) = 40^\circ$ bulunur.

Adım 3: Paralellik Özelliğini Kullanarak x değerini bulun.

• DE // BC verildiğinden, AC doğrusu bir kesen görevi görür.
• Bu durumda, $m(\angle AED)$ ve $m(\angle ACB)$ yöndeş açılardır ve yöndeş açılar birbirine eşittir.
• Yani, $m(\angle AED) = m(\angle ACB)$.
• $x = 40^\circ$ bulunur.

Cevap C seçeneğidir.