Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{CBA})$ açısı ile $m(\widehat{ACE})$ açısı eşittir. Bu açılara $\alpha$ diyelim: $m(\widehat{CBA}) = m(\widehat{ACE}) = \alpha$.
- $\triangle BEC$ üçgeninde $m(\widehat{EBC}) = \alpha$'dır.
- $m(\widehat{BCE})$ açısı, $m(\widehat{ACB}) - m(\widehat{ACE})$ olarak bulunur: $m(\widehat{BCE}) = 66^\circ - \alpha$.
- $\triangle BEC$ üçgeninde $m(\widehat{AEC})$ dış açıdır. Dış açı teoremine göre, $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BCE})$.
- Değerleri yerine koyarsak: $m(\widehat{AEC}) = \alpha + (66^\circ - \alpha) = 66^\circ$.
- Verilen $|AD| = |AE|$ eşitliğinden dolayı, $\triangle ADE$ bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar $\triangle ADE$'de taban açıları eşittir: $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED})$.
- $m(\widehat{AED})$ açısı, $m(\widehat{AEC})$ açısı ile aynıdır, bu yüzden $m(\widehat{AED}) = 66^\circ$.
- $\triangle ADE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$.
- $x + 66^\circ + 66^\circ = 180^\circ$.
- $x + 132^\circ = 180^\circ$.
- $x = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.