Sorunun Çözümü
Verilen problemde, bir ABC üçgeni ve bu üçgenin B ve C köşelerine ait dış açıortayları olan [BD] ve [CD] verilmiştir. A köşesindeki iç açı \(m(\widehat{BAC})\) = 70° olarak belirtilmiştir. Bizden D köşesindeki açı \(m(\widehat{BDC}) = x\) istenmektedir.
- Dış Açıortay Teoremi: Bir üçgende iki dış açıortayın kesiştiği noktada oluşan açı, üçüncü köşedeki iç açının yarısının 90 dereceden çıkarılmasıyla bulunur.
- Bu durumda, \(m(\widehat{BDC})\) açısı, \(m(\widehat{BAC})\) açısı ile aşağıdaki formülle ilişkilidir:
- \(x = 90^\circ - \frac{m(\widehat{BAC})}{2}\)
- Verilen \(m(\widehat{BAC}) = 70^\circ\) değerini formülde yerine koyalım:
- \(x = 90^\circ - \frac{70^\circ}{2}\)
- \(x = 90^\circ - 35^\circ\)
- \(x = 55^\circ\)
Buna göre, \(m(\widehat{BDC})\) açısı 55 derecedir.
Cevap E seçeneğidir.