Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{DAC}) = x$ olsun.
- Soruda verilen $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DAC})$ eşitliğinden, $m(\widehat{ABC}) = x$ olur.
- $\triangle ADC$ üçgeninde $|AD| = |AC|$ olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ADC})$ olur.
- $\triangle ADC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ$.
- $x + m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ \implies x + 2m(\widehat{ACD}) = 180^\circ$.
- Buradan $m(\widehat{ACD}) = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}$ bulunur.
- Şimdi $\triangle ABC$ üçgeninin iç açıları toplamını yazalım: $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) + m(\widehat{BAC}) = 180^\circ$.
- Bilinen değerleri yerine koyalım: $x + (90^\circ - \frac{x}{2}) + 75^\circ = 180^\circ$.
- Denklemi düzenleyelim: $\frac{x}{2} + 165^\circ = 180^\circ$.
- $\frac{x}{2} = 180^\circ - 165^\circ \implies \frac{x}{2} = 15^\circ$.
- $x = 30^\circ$ bulunur. Yani $m(\widehat{DAC}) = 30^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.